已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是还有x^2+y^2=3的最大值和最小值要有具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:36:17
![已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是还有x^2+y^2=3的最大值和最小值要有具体过程](/uploads/image/z/1325535-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0xy%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%28x-2%29%5E2%2By%5E2%3D3%E9%82%A3%E4%B9%88y-x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E8%BF%98%E6%9C%89x%5E2%2By%5E2%3D3%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%A6%81%E6%9C%89%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B)
已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是还有x^2+y^2=3的最大值和最小值要有具体过程
已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是
还有x^2+y^2=3的最大值和最小值
要有具体过程
已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是还有x^2+y^2=3的最大值和最小值要有具体过程
由题知,设x=2+3^(1/2)cosk,y=3^(1/2)sink;那么y-x=3^(1/2)[sink-cosk]-2=6^(1/2)sin(x-pi/4)-2
故y-x的最小值为-6^(1/2)-2
符合条件的点(x,y)都在圆上
令z=y-x
则其几何意义为斜率为1的一组直线且直线过圆
有点类似于线性规划
因此在可行域内,z的最大值和最小值都在直线与圆相切时取得
根号3=\2+z\/根号2
解得z=±根号3-1
楼上解法也行,但是他设元的时候设错了,应该是根号3倍的sink才对...
全部展开
符合条件的点(x,y)都在圆上
令z=y-x
则其几何意义为斜率为1的一组直线且直线过圆
有点类似于线性规划
因此在可行域内,z的最大值和最小值都在直线与圆相切时取得
根号3=\2+z\/根号2
解得z=±根号3-1
楼上解法也行,但是他设元的时候设错了,应该是根号3倍的sink才对
收起
令x=2+根3乘cosx,y=根3乘sinx
y-x=根3(sinx-cosx)-2=根3乘根2sin(x+p)-2
所以最小值=-根6-2
还有一个类似
取极值时,这两条曲线相切,因此只有一个解,可以按照二次方程一个解条件给出。
现在用相切曲线在切点处法线方向相同计算。
(x-2)^2+y^2=3,在(x,y)的法线方向 (2(x-2),2y)
y-x=a,在(x,y)的法线方向 (-1,1),
因此有 -2(x-2)+2y=0,
y-x=2 是最小值
同样 x^2+y^2=a 在(x,y)的法线...
全部展开
取极值时,这两条曲线相切,因此只有一个解,可以按照二次方程一个解条件给出。
现在用相切曲线在切点处法线方向相同计算。
(x-2)^2+y^2=3,在(x,y)的法线方向 (2(x-2),2y)
y-x=a,在(x,y)的法线方向 (-1,1),
因此有 -2(x-2)+2y=0,
y-x=2 是最小值
同样 x^2+y^2=a 在(x,y)的法线方向(x,y)
因此 (x-2)y-yx=0 ==> y=0
代人(x-2)^2+y^2=3,得 x=2+/-sqrt(3)
x^2+y^3最大值(2+sqrt(3))^2,最xiao值(2-sqrt(3))^2,
收起