1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:58:36
![1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1](/uploads/image/z/1325306-2-6.jpg?t=1%2F%28%E2%88%9A3+%2B1%29+%2B%28+1%2F%E2%88%9A5%2B%E2%88%9A3+%29%2B+%281%2F%E2%88%9A7%2B%E2%88%9A5%29%2B.%2B%7B1%2F%E2%88%9A%282n%2B1%29%2B%E2%88%9A%282n-1%29%7D%E8%AF%B4%E6%98%8E%3A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%B91%2F%28%E2%88%9A3%2B1%29%E4%B8%AD%2C%E6%98%AF1%E9%99%A4%E4%BB%A5%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2B1)
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}
说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
考虑N={1/√(2n+1)+√(2n-1)}
分母有理化:N=(√(2n+1)-√(2n-1))/2
则原式=[√3-1+√5-√3+√7-√5+……+√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=[√(2n+1)-1]/2
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+....+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}
=(√3 -1)/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+……+(√(2n+1)-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2
1/(√3 +1)= (√3 -1)/2
则可以写成
(√3 -1)/2+(√5-√3)/2+......
+ (√(2n+1)-√(2n-1))/2
=√(2n+1)-1
对原式作分母有理化得:(√3-1)/2+(√5-√3)/2+……+(√(2n+1)-√(2n-1)/2)=1/2(√(2n+1)-1)
=(√3 -1)/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+.....-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2
慢了点!
原式=(√3 -1)/[(√3 +1)(√3 -1)]+(√5-√3 )/[(√5+√3 )(√5-√3 )]+……
=(√3 -1)/2+(√5-√3 )/2+……
=√(2n+1)-1
这个题目是先对分子有理化,想到平方差!
=(√3 -1)/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+.....-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2