已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:50:33
![已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围.](/uploads/image/z/1324585-1-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%28ax%5E2%2Bx%2B1%29+%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E6%97%B6%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E6%97%B6%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围.
解:令h(x)=ax^2+x+1
(1)值域为R意味着h(x)可以取到(0,+∞)间的任何值
i)a=0,h(x)=x+1 可以取到(0,+∞)间的任何值
ii)a>0,只需△≥0即可
即1-4a≥0 a∈(0,1/4]
iii)a<0,此时h(x)不能取到(0,+∞)间的任何值
综上a∈[0,1/4]
(2)定义域为R,h(x)>0恒成立
i)a=0,不符合题意
ii)a≠0
必须满足 a>0,△<0
即a∈(1/4,+∞)
当f(x)的值域为R时, 只需g(x)=ax^2+x+1的值域包含(0, +∞)
a=0可以, 当a≠0时, 只有a>0 且判别式1-4a≥0
综上有0≤a≤1/4
当f(x)的定义域为R时 ,只有a>0 且判别式1-4a<0 所以有a>1/4
这个题的第一问曾经令很多人纠正。
先回答第一问。要x∈R,则真数对于任意的x∈R必须为正,则抛物线一定要开口向上,不能与x轴有交点,这样用△<0,(无解),解出a的范围就可以了。
第二问。要是值域为R,根据对数图像,真数必须能取到(0,+∞),也就是抛物线开口也要向上,且抛物线必须与x相交或相切。△>=0.
两种情况下均要先讨论a=0是否满足题意。
如果还不懂,b...
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这个题的第一问曾经令很多人纠正。
先回答第一问。要x∈R,则真数对于任意的x∈R必须为正,则抛物线一定要开口向上,不能与x轴有交点,这样用△<0,(无解),解出a的范围就可以了。
第二问。要是值域为R,根据对数图像,真数必须能取到(0,+∞),也就是抛物线开口也要向上,且抛物线必须与x相交或相切。△>=0.
两种情况下均要先讨论a=0是否满足题意。
如果还不懂,baidu HI
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补充,二楼判别式正好写反了。哈哈。
第一问,△>=0,真数可能取不到(0,+00)之间的任意值。
第二问,x在一部分区间对应的函数值为负数,也就真数为负数,这部分区间不能包含在定义域内,因此取不到所有的R
收起
(1)a∈(0,1/4)
(2)a∈[0,1/4]