已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:24:25
![已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值](/uploads/image/z/13213649-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CP%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFBA%E4%B8%8A%2C+%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%BD%93AB%3D2AP%E6%97%B6%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DEC%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CBC%3DCD%2CPC%3DPD%2C%E6%B1%82AB%E2%88%B6AP%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC
如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
证明:
过A作PF的垂线与G,则AG∥BC,于是角PAG=60°,因此△PAG≌△EAG,于是AE=AP=0.5*AB=0.5AC,所以,AE=EC (证毕)
第二问
分别过A ,P作BC的垂线,垂足为M,N,由于PC=PD,于是CN=ND,又∵BC=CD,所以
BM=MC=CN=ND,于是△ABM∽△PBN,BA:BP=1:3,∴AB:AP=1:2
(1)可推出∠P=∠E=30度,∴AP=AE=2AB=2AC,即AC=CE
(2)作PM⊥BD于M交AC延长线于N,作AO⊥BC于O
∵CP=DP,∴CM=DM
∵BC=CD∴△AOC≌△NMC
∴AC=CN,同(1)AP=2AB即AB:AP=1:2
证明:
过A作PF的垂线与G
则AG∥BC,
∴角PAG=60°,
△PAG≌△EAG,
是AE=AP=0.5*AB=0.5AC
∴AE=EC (证毕)
第二问
分别过A ,P作BC的垂线,垂足为M,N,
∵PC=PD,
∴CN=ND,
又∵BC=CD,
∴BM=MC=CN=ND,
∴△AB...
全部展开
证明:
过A作PF的垂线与G
则AG∥BC,
∴角PAG=60°,
△PAG≌△EAG,
是AE=AP=0.5*AB=0.5AC
∴AE=EC (证毕)
第二问
分别过A ,P作BC的垂线,垂足为M,N,
∵PC=PD,
∴CN=ND,
又∵BC=CD,
∴BM=MC=CN=ND,
∴△ABM∽△PBN
∴BA:BP=1:3,
∴AB:AP=1:2
OK?
收起
op[lj[k;[p