等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:33:09
![等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加](/uploads/image/z/13211392-40-2.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88E%E4%B8%8EA%E3%80%81D%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CG%E3%80%81F%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBE%E3%80%81BC%E3%80%81CE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E1%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EGFH%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9E%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EGFH%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E5%8A%A0)
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
(1)平行四边形
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴在ΔABC中,HF//EB GF//EC
∴四边形EGFH是平行四边形
(2)若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
(3)EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
(1)四边形EGFH是平行四边形
证明:∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴EG∥HF,EH∥GF
∴四边形GFHE是平行四边形
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠A=∠D,AB=CD
在△ABE和△DCE中
AB=DC
∠A=...
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(1)四边形EGFH是平行四边形
证明:∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴EG∥HF,EH∥GF
∴四边形GFHE是平行四边形
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠A=∠D,AB=CD
在△ABE和△DCE中
AB=DC
∠A=∠D
AE=DE
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴FH=EG=(1/2)BE
FG=EH=(1/2)CE
∴EG=FG=FH=EH
∴四边形EGFH是菱形
(3)EF=(1/2)BC且EF⊥BC
证明:∵四边形EGFH是正方形
∴∠BGF=∠CHF=90°
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH
∴△BGF≌△FHC
∴BF=FC
∵BE=CE
∴△BCE是等腰直角三角形
∴EF=(1/2)BC且EF⊥BC
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