如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:05:07
![如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.](/uploads/image/z/12973465-1-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CBE%E2%8A%A5CE%2CAD%E2%8A%A5CE%E4%BA%8ED%2C%E5%BD%93BE%E7%BB%95%E7%82%B9B%2CAD%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE2%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E3%80%81DE%E3%80%81BE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%8F%88%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%8E)
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
∵BC=AC,∠BEC=90°=∠CDA
∴△BEC≌△DCA
∴BE=CD,CE=DA
如图2,∵DE+EC=DC,DC=BE
∴DE+EC=BE
∵DA=CE
∴DA+DE=BE
AD+DE=BE
因为旋转之后的全等关系任不改变
易证:三角形BCE全等于三角形ACD(AAS)
所以得证
BE=AD+CE
证明:因为BE垂直CD于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角BCE+角CBE=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角ACB=角BCE+角ACD=90度
所以角CBE=角ACD
因为AD垂直CD于D
所以角D=90度
所以角BEC=角D=90度
因为BC=AC
所以三角形BCE和...
全部展开
BE=AD+CE
证明:因为BE垂直CD于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角BCE+角CBE=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角ACB=角BCE+角ACD=90度
所以角CBE=角ACD
因为AD垂直CD于D
所以角D=90度
所以角BEC=角D=90度
因为BC=AC
所以三角形BCE和三角形CAD全等(AAS)
所以BE=CD
CE=AD
因为CD=CE+DE
所以BE=AD+DE
收起
BE=AD+ED,因为bc=ac,角cbe=角acd,角e=角adc,所以三角形bec=三角形adc,同理,图2中,三角形bce全等cda,所以....
结论:AD+ED=BE
∵BE⊥CE(已知)
∴∠BEC=90°(垂直的意义)
∴∠EBC+∠ECB=90°(直角三角形的余角和为90°)
∵∠ACB=90°(已知)
又∵∠ACB=∠ECB+∠ACE
∴∠CBE=∠ACE(等量代换)
∵AD⊥CE(已知)
∴∠ADC=90°=∠BEC(垂直的意义)
∵AC=BC(已知)
全部展开
结论:AD+ED=BE
∵BE⊥CE(已知)
∴∠BEC=90°(垂直的意义)
∴∠EBC+∠ECB=90°(直角三角形的余角和为90°)
∵∠ACB=90°(已知)
又∵∠ACB=∠ECB+∠ACE
∴∠CBE=∠ACE(等量代换)
∵AD⊥CE(已知)
∴∠ADC=90°=∠BEC(垂直的意义)
∵AC=BC(已知)
∴△CBE≌△ACD(AAS)
∴AD=CE,CD=BE(全等三角形对应边相等)
∴BE=CD=CE+DE=AD+DE(等量代换)
即AD+DE=BE.
收起