如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:17:15
![如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由](/uploads/image/z/12971168-8-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2C%E4%B8%94AB%3AAO%3D%E2%88%9A3%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AOBC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
连结CO交AB于E
因为C为弧AB中点 所以AC=BC
又因为AO=BO=r CO=CO
根据SSS定理
△ACO≌△BCO
所以∠AOC=∠BOC
又因为等腰三角形AOB中
∠OAE=∠OBE
所以∠AEO=∠BE0=90°
所以OC⊥AB于E
又因为AB:AO=√3
所以AE:AO=√3/2
OC=r OE=1/2AO=1/2r
所以CE=1/2r AE=√3/2r
所以AC=BC=r=AO=BO
所以OABC为菱形