已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:07:32
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已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
设多边形边数为n,则它的内角和为(n-2)*180度,因为它的一个内角的外角大于零度小于180度,且内角和与这个内角的外角和为600度,所以该多边形内角和大于600-180=420度,小于600-0=600度,又因为n必须为正整数,可求得n-2=3,n=5.所以该多边形的边数是5.内角和为540度,这个外角的度数为600-540=60度.
内角和为(n-2)*180
一个外角一定小于180的,
当n=5时,内角和为540度,则一个外角为60度
当n=6时,内角和为720度了不合要求
当n=4时,内角和为360,则外角为240度也不合要求,
所以多边形的边数为5,外角的度数为60
可以带如X利用辅助线既可求得了
n边形的内角和公式为(n-2)*180,我们可令(n-2)*180<=600,的n<=5,当n=5时,内角和为(5-2)*180=540,则该外角为600-540=60度,合情合理;当n=4时,内角和为(4-2)*180=360,该外角为600-360=240度,而我们可知,外角为小于180度的角,所以不合理,由此可知该多边形为五边形。...
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n边形的内角和公式为(n-2)*180,我们可令(n-2)*180<=600,的n<=5,当n=5时,内角和为(5-2)*180=540,则该外角为600-540=60度,合情合理;当n=4时,内角和为(4-2)*180=360,该外角为600-360=240度,而我们可知,外角为小于180度的角,所以不合理,由此可知该多边形为五边形。
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