能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE=CF(2)若AB=6,∠AED的余弦值=3.求EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:03:41
![能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE=CF(2)若AB=6,∠AED的余弦值=3.求EF](/uploads/image/z/12906063-63-3.jpg?t=%E8%83%BD%E5%B8%AE%E4%B8%AA%E5%BF%99%E5%90%97%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAB%EF%BC%9DAD%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BA%97%2CDE%E2%8A%A5DC%2CDF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81FE%EF%BC%9DCF%282%29%E8%8B%A5AB%EF%BC%9D6%2C%E2%88%A0AED%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%9D3.%E6%B1%82EF)
能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE=CF(2)若AB=6,∠AED的余弦值=3.求EF
能帮个忙吗
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F
(1)求证FE=CF
(2)若AB=6,∠AED的余弦值=3.求EF
能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F(1)求证FE=CF(2)若AB=6,∠AED的余弦值=3.求EF
)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF
(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
dsbrj
第二问是余弦值为1/3吗
思路
(1)过D做DG⊥BC ,四边形ABDG为正方形,证三角形AED全等于三角形DGC
得DE=DC,再证三角形DEF全等于三角形DFC,得EF=FC
(2)题目有问题,∠AED的余弦值=3不对吧