【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:38:29
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【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?
【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?
【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?
因为a²=b²+c²+bc
所以b²+c²-a²=-bc
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
因为0°
A的角度是120度
根据余弦定理 a²=b²+c²+2bccosA 2cosA=1 cosA=1/2 A=π/3
角A的取值范围是(0,π)
A的范围可由余弦定理来确定。
由余弦定理,得cosA=(b²+c²-a²)/2bc,
又b²+c²-a²=-bc<0,即cosA<0,所以A∈﹙π/2,π﹚
然后再把b²+c²-a²换成-bc,即得cosA=-1/2,即A=2π/3。