求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点的同侧顶点的距离为√3(2)经过点(3,0),离心率e=√6/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:59:27
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求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点的同侧顶点的距离为√3(2)经过点(3,0),离心率e=√6/3
求满足下列各条件的椭圆的标准方程
(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点的同侧顶点的距离为√3
(2)经过点(3,0),离心率e=√6/3
求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点的同侧顶点的距离为√3(2)经过点(3,0),离心率e=√6/3
解 由已知,可得
短轴的一个端点到焦点的距离为a,两个焦点的距离为2c
又因短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形
所以a=2c 又因a-c=√3
所以a²=12,c²=3,c²=9
椭圆的方程为x²/12+y²/9=0
因为离心率为e=√6/3
所以将椭圆的方程设出来
将其中的a²和b²全部换成c²来代替
最后将点(3,0),带入方程中,解出c,求出方程