设函数f(x)=log2( (√(x^2+1))-x ) (1)求证f ( x )是R上的奇函数 (2)判断f ( x )的单调性 我碰到几次了 第一小题我会做 就不用你们解答了 我只想知道第二小题 要有证明的过程 由函数单调性的定义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:08:17
![设函数f(x)=log2( (√(x^2+1))-x ) (1)求证f ( x )是R上的奇函数 (2)判断f ( x )的单调性 我碰到几次了 第一小题我会做 就不用你们解答了 我只想知道第二小题 要有证明的过程 由函数单调性的定义](/uploads/image/z/12705280-16-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2%28+%EF%BC%88%E2%88%9A%28x%5E2%2B1%29%EF%BC%89-x+%29+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81f+%28+x+%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+%282%29%E5%88%A4%E6%96%ADf+%28+x+%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7+%E6%88%91%E7%A2%B0%E5%88%B0%E5%87%A0%E6%AC%A1%E4%BA%86+%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%B0%8F%E9%A2%98%E6%88%91%E4%BC%9A%E5%81%9A+%E5%B0%B1%E4%B8%8D%E7%94%A8%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%BA%86+%E6%88%91%E5%8F%AA%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98+%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E7%94%B1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89)
设函数f(x)=log2( (√(x^2+1))-x ) (1)求证f ( x )是R上的奇函数 (2)判断f ( x )的单调性 我碰到几次了 第一小题我会做 就不用你们解答了 我只想知道第二小题 要有证明的过程 由函数单调性的定义
设函数f(x)=log2( (√(x^2+1))-x ) (1)求证f ( x )是R上的奇函数 (2)判断f ( x )的单调性
我碰到几次了 第一小题我会做 就不用你们解答了 我只想知道第二小题 要有证明的过程 由函数单调性的定义易知是减函数 上面那个根号不会打 写成那样大家看得懂吧 前面那个2是底数
(√(x^2+1))+x) 为什么是增函数啊 说清楚点
设函数f(x)=log2( (√(x^2+1))-x ) (1)求证f ( x )是R上的奇函数 (2)判断f ( x )的单调性 我碰到几次了 第一小题我会做 就不用你们解答了 我只想知道第二小题 要有证明的过程 由函数单调性的定义
用一下平方差公式 (或者叫分子有理化)
f(x)=log2(1/((√(x^2+1))+x )))
当x>0时,明显是减函数
根据奇函数的对称性,那么在R上也是减函数
1) f(x)=log2( (√(x^2+1))-x )
f(-x)=log2( (√(x^2+1))+x )
(√(x^2+1))+x=1/[(√(x^2+1))+x]
所以f(-x)=-f(x)
f ( x )是R上的奇函
2)f ( x )的导数为
-1/√(x^2+1)<0
所以f ( x )在R上为减函数
设g(x)=(√(x^2+1))+x
则当x>=0时,g(x)单调递增
因为f(x)=
=log2( (√(x^2+1))-x )
=log2[ 1/(√(x^2+1))+x )]
所以当x>0时,f(x)=log2[ 1/(√(x^2+1))+x )]单调递减
又因为f(x)在R上为奇函数
所以f(x)在R上单调递减
最简单的证明:
已知f ( x )是R上的奇函数,将x=-1;x=1代入,可知f(-1)>f(1),得证
正常思路:
(√(x^2+1))-x =1/((√(x^2+1))+x )
明显分母是R上的增函数,而恒大于零,即可证
高一还没学导数吧?
看不懂