(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A,b两点,并与x交于另一点c(c点a点的右侧)点p是抛物线上一动点、、①求抛物线的解析式以及c的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:41:24
![(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A,b两点,并与x交于另一点c(c点a点的右侧)点p是抛物线上一动点、、①求抛物线的解析式以及c的](/uploads/image/z/1269385-25-5.jpg?t=%EF%BC%882012%C2%B7%E5%87%89%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFY%3Dx%2B4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3D-x%5E2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87A%2Cb%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8Ex%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9c%EF%BC%88c%E7%82%B9a%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%BE%A7%EF%BC%89%E7%82%B9p%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%E3%80%81%E3%80%81%E2%91%A0%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%BB%A5%E5%8F%8Ac%E7%9A%84)
(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A,b两点,并与x交于另一点c(c点a点的右侧)点p是抛物线上一动点、、①求抛物线的解析式以及c的
(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A,b两点,并与x交于另一点c(c点a点的右侧)点p是抛物线上一动点、、
①求抛物线的解析式以及c的坐标.
②若点p在第二象限内,过点p作pd⊥x于点d,交AB与e,当p运动到什么位置时.Pe最长?此时的pe=?
(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A,b两点,并与x交于另一点c(c点a点的右侧)点p是抛物线上一动点、、①求抛物线的解析式以及c的
(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,4)
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,可得
−16−4b+c=0c=4,解得b=−3c=4,
∴抛物线解析式为y=-x2-3x+4.
令y=0,得-x2-3x+4=0,
解得x1=-4,x2=1,∴C(1,0).
(2)如答图1所示,设D(t,0).
∵OA=OB,∴∠BAO=45°,
∴E(t,t+4),P(t,-t2-3t+4).
PE=yP-yE=-t2-3t+4-t-4=-t2-4t=-(t+2)2+4,
∴当t=-2时,线段PE的长度有最大值4,此时P(-2,6).
(3)存在.
如答图2所示,过N点作NH⊥x轴于点H.
设OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=45°,
∴NH=AH=4-m,∴yQ=4-m.
又M为OA中点,∴MH=2-m.
△MON为等腰三角形:
①若MN=ON,则H为底边OM的中点,
∴m=1,∴yQ=4-m=3.
由-xQ2-3xQ+4=3,解得xQ=−3±132,
∴点Q坐标为(−3+132,3)或(−3−132,3);
②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,
根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(4-m)2+(2-m)2,
化简得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=4(不合题意,舍去)
∴yQ=2,由-xQ2-3xQ+4=2,解得xQ=−3±172,
∴点Q坐标为(−3+172,2)或(−3−172,2);
③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,
根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(4-m)2+m2,
化简得m2-4m+6=0,∵△=-8<0,
∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.
综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.
所求Q点的坐标为(−3+132,3)或(−3−132,3)或(−3+172,2)或(−3−172,2
(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴A(﹣4,0),B(0,4),
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣3x+4.
令y=0,得﹣x2﹣3x+4=0,解得x1=﹣4,x2=1,
∴C(1,0);
(2)如答图1所示,设D(t,0).
∵OA=OB,
∴∠B...
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(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴A(﹣4,0),B(0,4),
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣3x+4.
令y=0,得﹣x2﹣3x+4=0,解得x1=﹣4,x2=1,
∴C(1,0);
(2)如答图1所示,设D(t,0).
∵OA=OB,
∴∠BAO=45°,
∴E(t,t),P(t,﹣t2﹣3t+4).
PE=yP﹣yE=﹣t2﹣3t+4﹣t=﹣t2﹣4t=﹣(t+2)2+4,
∴当t=﹣2时,线段PE的长度有最大值4,此时P(﹣2,6);
(3)存在.如答图2所示,过N点作NH⊥x轴于点H.
设OH=m(m>0),
∵OA=OB,
∴∠BAO=45°,
∴NH=AH=4﹣m,
∴yQ=4﹣m.又M为OA中点,
∴MH=2﹣m.△MON为等腰三角形:
①若MN=ON,则H为底边OM的中点,
∴m=1,
∴yQ=4﹣m=3.
由﹣xQ2﹣3xQ+4=3,解得:xQ=,
∴点Q坐标为(,3)或(,3);
②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,
根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,
即22=(4﹣m)2+(2﹣m)2,
化简得:m2﹣6m+8=0,
解得:m1=2,m2=4(不合题意,舍去),
∴yQ=2,由﹣xQ2﹣3xQ+4=2,解得:xQ=,
∴点Q坐标为(,2)或(,2);
③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,
根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,
即22=(4﹣m)2+m2,
化简得:m2﹣4m+6=0,
∵△=﹣8<0,
∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.
综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.
所求Q点的坐标为:(,3)或(,3)或
(,2)或(,2).
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