如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证:E,C两点是线段BF的三等分点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:33:11
![如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证:E,C两点是线段BF的三等分点](/uploads/image/z/12670308-36-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8+%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C+%E2%88%A0A%3D60%E5%BA%A6%2CBD%E2%8A%A5AC%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5DE%2C%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AE%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9)
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证:E,C两点是线段BF的三等分点
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F
求证:E,C两点是线段BF的三等分点
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证:E,C两点是线段BF的三等分点
由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△,因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中点所以EC=FC=BE所以E,C两点是线段BF的三等分点
因为角A=60度,AB=AC,所以BC=AC.而BD垂直AC,所以D为AC中点。因而DC=EC,而角ACB=60度,所以DE=DC,又因为DE垂直DF,所以∠BDE=∠FDC,而∠DEB=∠DCF,所以角边角全等,议案二BE=CF,所以E,C为等分点
由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△,因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中...
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由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△,因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中点所以EC=FC=BE所以E,C两点是线段BF的三等分点
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