设实数a>1,复数z满足(1+ai)z=i+a,则z对应的点在复平面中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:46:53
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设实数a>1,复数z满足(1+ai)z=i+a,则z对应的点在复平面中的
设实数a>1,复数z满足(1+ai)z=i+a,则z对应的点在复平面中的
设实数a>1,复数z满足(1+ai)z=i+a,则z对应的点在复平面中的
设z=x+yi,则原式
(1+ai﹚×(x+yi﹚=i+a
即 ﹙x-ay)+﹙ax+y﹚i=i+a
x-ay=a
ax+y=1
∴x=2a/﹙1+a²﹚
y=﹙1-a²﹚/﹙1+a²﹚
∴x>0 y<0
∴第四象限
此类题目的解法,一般就是设出要求的复数z=a+bi,然后代入已知条件中,化简,化成一般形式,也就是z=a+bi(a,b都为待定系数),再与题目中的条件对比
故此题可以设z=x+yi
(1+ai)z=(1+ai)(x+yi)=﹙x-ay)+﹙ax+y﹚i=i+a
要使两个复数相等,则必须实部,虚部分别相等
故 x-ay=a
ax+y=1
解得...
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此类题目的解法,一般就是设出要求的复数z=a+bi,然后代入已知条件中,化简,化成一般形式,也就是z=a+bi(a,b都为待定系数),再与题目中的条件对比
故此题可以设z=x+yi
(1+ai)z=(1+ai)(x+yi)=﹙x-ay)+﹙ax+y﹚i=i+a
要使两个复数相等,则必须实部,虚部分别相等
故 x-ay=a
ax+y=1
解得x=2a/(1+a²)
y==﹙1-a²﹚/﹙1+a²﹚
由于a>1
所以x>0,y<0
复数在复平面中对应的点x为实部,y为虚部
故在第四象限
收起