已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].(1)求a的值(2)求证g(x)在【0,1】上为减函数(3) 求g(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:37:53
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已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].(1)求a的值(2)求证g(x)在【0,1】上为减函数(3) 求g(x)的值域
已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].
(1)求a的值
(2)求证g(x)在【0,1】上为减函数
(3) 求g(x)的值域
已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].(1)求a的值(2)求证g(x)在【0,1】上为减函数(3) 求g(x)的值域
1.带入x=a+2 y=18
得a=㏒3(2)
2.根据一,化简g(x)=2^x-4^x
设2^x=t,∵x∈[0,1]
∴t∈[1,2]
则g(x)=-(t-1/2)+1/4
画出此二次函数图像,t取值范围在函数递减区间,故x增大,t增大,g(x)减小
g(x)是减函数.
3.t∈[1,2]
根据二次函数增减性,在[1,2]区间内函数递减
∴g(x)在x取1时最大,x取2时最小
∴值域为[-12,-2]
手机打的可能有点乱.:D
(1)f(a+2)=3^(a+2)=18 解得 a=log以3为底2的对数
(2)将(1)中a的值代入g(x)=3^ax-4^x 得 g(x)=2x-4^x
g(x)'=2-4^xln4
因为x属于0到1之间
g(0)'=2-ln4=lne^2-ln4>0
写到这我不写了,如果第一问a没算错的话...
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(1)f(a+2)=3^(a+2)=18 解得 a=log以3为底2的对数
(2)将(1)中a的值代入g(x)=3^ax-4^x 得 g(x)=2x-4^x
g(x)'=2-4^xln4
因为x属于0到1之间
g(0)'=2-ln4=lne^2-ln4>0
写到这我不写了,如果第一问a没算错的话,那么这题就有问题了。
你看一哈是不是题目打错了。
g(x)=3^ax-4^x 题目是g(x)=3^(ax)-4^x 吗?
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