数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过点B作y轴的垂线,点C为垂足,交于经过A、B、C三点的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为M.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:46:05
![数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过点B作y轴的垂线,点C为垂足,交于经过A、B、C三点的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为M.](/uploads/image/z/12626183-47-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E9%A2%98.%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx-1%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA2m%EF%BC%88m%EF%BC%9E1%EF%BC%89m%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%BB%8F%E8%BF%87A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAM.)
数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过点B作y轴的垂线,点C为垂足,交于经过A、B、C三点的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为M.
数学抛物线题.
在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过点B作y轴的垂线,点C为垂足,交于经过A、B、C三点的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为M.
(1)求a的值.
(2)点P是线段AB上一动点(不与A,B重合)过点P作x轴的垂线交上述抛物线于点F,交BC于点E,交x轴于点D,过点M作直线PF的垂线,垂足为G.求证:当线段PF最长时,点P是DE的中点,并求此时△GFM的值.
数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过点B作y轴的垂线,点C为垂足,交于经过A、B、C三点的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为M.
(1)A(1,0),B(2m,2m-1),C(0,2m-1).
将三点分别代入抛物线方程,a+b+c=0,4m²a+2mb+c=2m-1,c=2m-1.
解得a=1.
(2)由(1)得b=-2m,c=2m-1.
设P(x,x-1)(1≤x≤2m),则F点纵坐标y=x²-2mx+2m-1
PF=(x-1)-y=-x²+(2m+1)x-2m.当PF最长时,x=(2m+1)/2,P点纵坐标y=x-1=(2m-1)/2
D点纵坐标y=0,E点纵坐标y=2m-1,所以P点是DE的中点.
M点坐标(m,-m²+2m-1),G点坐标((2m+1)/2,-m²+2m-1).
GM=(2m+1)/2-m=1/2,GF=y-(-m²+2m-1)=1/4,
△GFM的面积为S=GM×GF/2=1/16.