已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF:FC的值(要写过程)③当n=____时,DF=FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:04:00
![已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF:FC的值(要写过程)③当n=____时,DF=FC](/uploads/image/z/12608747-35-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9G%E6%98%AFBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BD%E3%80%81CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.CG%3DnCE%E2%91%A0%E5%BD%93n%3D1%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADCF%E4%B8%8EEG%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB______%E2%91%A1%E5%BD%93n%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82DF%EF%BC%9AFC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%88%E8%A6%81%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89%E2%91%A2%E5%BD%93n%3D____%E6%97%B6%2CDF%3DFC)
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF:FC的值(要写过程)③当n=____时,DF=FC
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE
①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______
②当n=1时,求DF:FC的值(要写过程)
③当n=____时,DF=FC
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF:FC的值(要写过程)③当n=____时,DF=FC
(1)因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角BAE=角BCE.
又 BE=BE
所以 三角形BAE全等 于三角形BCE
所以 角BAE=角BCE
因为 角BCE=角CEG+角G
所以 角BAE=角CEG+角G
因为 n=1时 CG=CE
所以 角CEG=角G
所以 角BAG=2角G
在三角形AGB中,因为 角ABG是直角
所以 角G=30 度, 角 BAG=60 度,角BCE=60度
所以 CF=FG的一半
因为 角G=30 度 所以 角CEG=角G=30度
因为 角BCE=60度 角BCD=90度 所以 角ECF=30度
所以 角CEG=角ECF 所以 EF=CF
所以 CF与EG之间的数量关系是:CF=EG的三分之一.
(2)当n=1时 EG=3FC, FG=2FC, AE=EC=CG=根号3*FC
因为ABCD是正方形, 所以 AB//DC
所以 DF/AB=EF/AE=1/根号3
CF/AB=FG/AG=2/[]根号3+(1+2)]
所以 DF:FC=(1/根号3):2/(3+根号3)=(1+根号3):2
(3)当DF=CF时,因为ABCD是正方形
所以 不难证明CG=AD=BC 三角形ADE相似于三角形GBE
所以 AE:EG=AD:BG=1:2 所以 EG=2AE
(1)中已证三角形BAE全等 于三角形BCE
所以 AE=EC EG=2CE
因为 AF=FG EG=2AE 所以 FG=3AE/2
在直角三角形GFC中 CG^2+CF^2=EG^2
CG^2+(CG/2)^2=(3AE/2)^2
5CG^2/4=9AE^2/4
CG^2=9AE^2/5
CG=(3根号5)AE/5
因为 CE=AE 所以 CG=(3根号5)CE/5
所以 n=3根号5/5.
①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系CF=三分之一EG
②DF:FC值为根号3+1的和除以2(计算有点长不好打啊)
③当n=3:根号5时,DF=FC
1.当n=1时,设AD=1,DF=a,则FC=1-a
AF=√1+a²
利用△ADF∽△GCF
CG/AD=GF/AF=FC/DF
CG/1=GF/√1+a²=(1-a)/a
GF=(1-a)/a(√1+a²)
CG=(1-a)/a
又∵CG=CE=AE
∴AE=(1-a)/a
EF=AF...
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1.当n=1时,设AD=1,DF=a,则FC=1-a
AF=√1+a²
利用△ADF∽△GCF
CG/AD=GF/AF=FC/DF
CG/1=GF/√1+a²=(1-a)/a
GF=(1-a)/a(√1+a²)
CG=(1-a)/a
又∵CG=CE=AE
∴AE=(1-a)/a
EF=AF-AE=(√1+a² )-(1-a)/a
现在休息,有时间在做,又问题可进35819868群
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