解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1,过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:21:23
![解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1,过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数?](/uploads/image/z/12582873-9-3.jpg?t=%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BB%A3%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2F4%2By2%2F3%3D1%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C-2%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%2C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%2C%E4%BA%8EQ%E7%82%B9%2C2%29%E6%8E%A2%E7%A9%B6%7COP%7C%C2%B7%7COQ%7C%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%3F)
解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1,过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数?
解析几何代数题,
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数?
解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1,过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数?
这种题一般结论都是常数
直线AB垂直于X轴,即AB重合于Y轴的特殊情况不考虑
以下设AB的斜率存在,且为k,设直线AB的方程为L:y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x1,-y1),
P(m,0)(易知m=2/k),Q(n,0),直线BC的斜率为p,
则联立L的方程:y=kx-2 (1) 与椭圆的方程:x^2/4+y^2/3=1 (2) 可得关于 x的方程 (4k^2+3)x^2-16kx+4=0 (3),x1,x2 为方程(3)的两根,由韦达定理,x1+x2=16k/(4k^2+3),x1*x2=4/(4k^2+3)
然后根据直线BC的斜率有式子 p=(yB-yQ)/(xB-xQ)=(yB-yC)/(xB-xC),即p=y2/(x2-n)=(y2+y1)/(x2-x1),从而有 n=(x1*y2+x2*y1)/(y1+y2)=(2k*x1*x2-2(x1+x2))/(k(x1+x2)-4)=2k,
从而mn=(2/k)*(2k)=4,|OP|*|OQ|=|mn|=4为定值
提示:可设:A(2cost,√3 sint),则C(2cost,-√3 sint) ,L(AB):y+2=(√3 sint+2)*x /2cost,故:p(4cost/(2+√3 sint),0) |OP|=|4cost/(2+√3 sint)|
同理 设:B(2cosp,√3 sinp)则:L(BC):y+√3 sint=[(√3 /2 )*(sinp+ sint)/(cosp-cost...
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提示:可设:A(2cost,√3 sint),则C(2cost,-√3 sint) ,L(AB):y+2=(√3 sint+2)*x /2cost,故:p(4cost/(2+√3 sint),0) |OP|=|4cost/(2+√3 sint)|
同理 设:B(2cosp,√3 sinp)则:L(BC):y+√3 sint=[(√3 /2 )*(sinp+ sint)/(cosp-cost)]*(x-2cost) ,令y=0得|OQ|=|2sint(cosp-cost)/(sinp+ sint) +2cost|
|OP|*|OQ|=|4cost/(2+√3 sint)|*|2sint(cosp-cost)/(sinp+ sint) +2cost|
很显然, |OP|*|OQ|的值与t,p有关,非常数
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