在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:03:11
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在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时
M点的轨迹是什么?
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ),M点坐标(x,y),D点坐标(x,0)
由条件知:M点横坐标x=2cosθ
因为P为DM中点,则y/2=2sinθ,y=4sinθ
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
所以(x/2)^2+(y/4)^2=1,即x^2/4+y^2/16=1
M的轨迹是一个椭圆
4(X)2+y2=16