f(x)=sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)若fx是一个与x无关的常值函数,求a,b的值α,β为常数.注意^2表示平方,不是2倍,知道上其它的答案是错的,急,那要怎么得到两个方程啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:15:50
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f(x)=sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)若fx是一个与x无关的常值函数,求a,b的值α,β为常数.注意^2表示平方,不是2倍,知道上其它的答案是错的,急,那要怎么得到两个方程啊?
f(x)=sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)若fx是一个与x无关的常值函数,求a,b的值
α,β为常数.注意^2表示平方,不是2倍,知道上其它的答案是错的,急,
那要怎么得到两个方程啊?
f(x)=sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)若fx是一个与x无关的常值函数,求a,b的值α,β为常数.注意^2表示平方,不是2倍,知道上其它的答案是错的,急,那要怎么得到两个方程啊?
f(x)=sin²x+sin²(x+α)+sin²(x+β)
=(1-cos2x)/2 +(1-cos(2x+2α))/2 +(1-cos(2x+2β))/2
=3/2 -[cos2x+cos(2x+2α)+cos(2x+2β)]/2
=3/2-(cos2x+cos2xcos2α-sin2xsin2α+cos2xcos2β-sin2xsin2β)/2
=3/2 -[(1+cos2α+cos2β)cos2x -(sin2α+sin2β)sin2x]/2
如果使其与x无关,则:
1+cos2α+cos2β=0
sin2α+sin2β=0
cos2α+cos2β=-1
cos(α+β)cos(α-β)=-1
cos(α+β)=1,cos(α-β)=-1或cos(α+β)=-1,cos(α-β)=1
α+β=2k1π,α-β=(2k2+1)π 或 α+β=(2k3+1)π,α-β=2k4π,
k1,k2,k3,k4∈Z.1
sin2α+sin2β=0
2sin(α+β)cos(α-β)=0
sin(α+β)=0或cos(α-β)=0
α+β=k5π 或 α-β=k6π,k5,k6∈Z.2
综合1,2得出结果:
感觉这道题不好,α和β应该有限制条件才对,不然的话,取值实在太多了.
把f(x)看做一个普通常数。这是关键条件。
然后将sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)逐项展开,合并同类项。
另一个已知条件fx与x无关,这也是关键条件。
新等式是一个x、a、b组成的算式。要想让f(x)不受x影响,则必须让等式中不出现x或者,有关x的项为常数。基于这种想法,就会出现不同的方程组,只要有两个,就可以解出ab的二元一次方程。...
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把f(x)看做一个普通常数。这是关键条件。
然后将sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)逐项展开,合并同类项。
另一个已知条件fx与x无关,这也是关键条件。
新等式是一个x、a、b组成的算式。要想让f(x)不受x影响,则必须让等式中不出现x或者,有关x的项为常数。基于这种想法,就会出现不同的方程组,只要有两个,就可以解出ab的二元一次方程。
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