p为椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A、B为圆O:x^2+y^2=b^2上的两个不同的点,直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O,O为坐标原点.1)若椭圆的准线为+ - 25/3,并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:44:22
![p为椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A、B为圆O:x^2+y^2=b^2上的两个不同的点,直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O,O为坐标原点.1)若椭圆的准线为+ - 25/3,并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25](/uploads/image/z/12541165-61-5.jpg?t=p%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ay%5E2%2Fa%5E2%2Bx%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CA%E3%80%81B%E4%B8%BA%E5%9C%86O%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%3Db%5E2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FPA%2AOA%3DO%2C%E5%90%91%E9%87%8FPB%2AOB%3DO%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%BA%2B+-+25%2F3%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94a%5E2%2F%7COM%7C%5E2%2Bb%5E2%2F%7CON%7C%5E2%3D25)
p为椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A、B为圆O:x^2+y^2=b^2上的两个不同的点,直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O,O为坐标原点.1)若椭圆的准线为+ - 25/3,并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25
p为椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A、B为圆O:x^2+y^2=b^2上的两个不同的点,直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O,O为坐标原点.1)若椭圆的准线为+ - 25/3,并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25/16,求椭圆C的方程.2)椭圆C上是否存在满足向量PA*PB=0的点?若存在,求出存在时a、b满足的条件,若不存在,请说明理由.
p为椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A、B为圆O:x^2+y^2=b^2上的两个不同的点,直线AB分别交x轴y轴于M、N两点且向量PA*OA=O,向量PB*OB=O,O为坐标原点.1)若椭圆的准线为+ - 25/3,并且a^2/|OM|^2+b^2/|ON|^2=25
(1)由准线公式:x=±(a^2/c)可求出a=5,c=3,所以b=4,所以椭圆方程为:y^2/25+x^2/16=1
(2)设存在P(x0,y0)满足条件,则当且仅当OBPA为正方形时成立(向量相乘为0,表示两个向量互相垂直)
所以ABS(OP)=SQR(2)×b 即:x0^2+y0^2=2b^2……式1
又因为y0^2/a^2+x0^2/b^2=1……式2(a大于b大于0)
解1、2式得x^2=(b^2(a^2-2b^2))/(a^2-b^2)
y^2=(a^2×b^2)/(a^2-b^2)
所以:当a^2-2b^2大于0 即a>SQR(2)×b> 0时,存在P点满足向量PA*PB=0
当0
tyrytr
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