已知p:方程mx²+(m-1)y²=1表示双曲线,q:方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根①若命题p为真命题,求m取值范围,②若p或q为真,p且q为假,求实数m取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:27:45
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已知p:方程mx²+(m-1)y²=1表示双曲线,q:方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根①若命题p为真命题,求m取值范围,②若p或q为真,p且q为假,求实数m取值范围
已知p:方程mx²+(m-1)y²=1表示双曲线,q:方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根
①若命题p为真命题,求m取值范围,②若p或q为真,p且q为假,求实数m取值范围
已知p:方程mx²+(m-1)y²=1表示双曲线,q:方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根①若命题p为真命题,求m取值范围,②若p或q为真,p且q为假,求实数m取值范围
解1由方程mx²+(m-1)y²=1表示双曲线
则m(m-1)<0
即0<m<1
2由q:方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实根
则Δ>0
即m^2-4>0
即m>2或m<-2
由p或q为真,p且q为假,
则p与q一真一假
当p真q假时,
知{m/0<m<1}∩{m/-2≤m≤2}
={m/0<m<1}
当p假q真时,
知{m/m≤0或m≥1}∩{m/m>2或m<-2}
={m/m>2或m<-2}
故综上知m的范围是
{m/0<m<1}∪{m/m>2或m<-2}
={m/或0<m<1或m>2}