定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:37:59
![定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]](/uploads/image/z/1253335-31-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x-1%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%8B%A5s%2Ct%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28s%5E2-2s%29%E2%89%A4-f%282t-t%5E2%29%2C%E5%88%99%E5%BD%93%E2%89%A4s%E2%89%A44%E6%97%B6%2Ct%2Fs%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFA%5B-1%2F4%2C1%29B%5B-1%2F4%2C1%5DC%5B-1%2F2%2C1%29D%5B-1%2F2%2C1%5D)
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是
A[-1/4,1)
B[-1/4,1]
C[-1/2,1)
D[-1/2,1]
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,则:
f(x-1)=-f(1-x),
所以f(x)=-f(-x),函数y=f(x)是奇函数.
又函数y=f(x)是减函数,所以
f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)=f(t^2-2t),
t^2-2t≤s^2-2s,
(t-s)(t+s-2)≤0,
因为1≤s≤4,
所以 2-s≤t≤s
2/s-1≤t/s≤1,
由1/2≤2/s≤2,得:
-1/2≤t/s≤1.
选D.
∵函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,
∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.(...
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∵函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,
∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.(1≤s≤4)
由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,
又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,
得,2-s≤t≤s,
因此,点(s,t)应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],
即t/s的取值范围是[-1/2,1].
( D )
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