已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:31:12
![已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值.](/uploads/image/z/1252890-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E5%88%86%E5%88%AB%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26%23178%3B%2B2a%3D2%2Cb%26%23178%3B%2B2b%3D2%2C%E4%B8%94a%E2%89%A0b%2C%E6%B1%821%2Fa%2B1%2Fb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值.
已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值.
已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值.
a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2
则a,b是方程x²+2x-2=0的两根
解得a+b=-2,ab=-2
1/a+1/b=(b+a)/ab
=-2/(-2)
=1
这样就可以设x^2+2x-2=0,a,b是x的解,a+b=-1,ab=-1,1/a+1/b=(a+b)/ab=-1/(-1)=1
1/a+1/b=a+b/ab=-2/-2=1[记方程x平方+2x=2]
a^2+2a+1=3,b^2+2b+1=3,
(a+1)^2=3,(b+1)^2=3,
1/a+1/b=1/(3^0.5-1)+1/(-3^0.5-1)=1
要证明(a^2+2a+2)x^2+ax+b=0是关于x的一元二次方程
只需要证明a^2+2a+2≠0即可
因为,
a^2+2a+2
=(a^2+2a+1)+1
=(a+1)^2+1
>0
因此,
不论a为何实数,关于x的方程(a平方+2a+2)x平方+ax+b=0都是一元二次方程
有不懂欢迎追问