如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:37:39
![如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD](/uploads/image/z/12522311-71-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CAB%2CCD%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CE%E2%80%96AB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DBD)
如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
证明:因为AB、CD是圆O的直径,所以∠AOC=∠EOB AO=BO CO=EO △AOC≌△EOB 所以AC=EB 连接OD 因为CD是圆O的弦,所以OD是圆O的半径 因为CD ∥AB 所以OC=OD AO=BO ∠AOC=∠DOB 所以△AOC≌△DOB 所以AC=BD 所以AC=BD=BE
链接OE,因为CEIIAB,所以∠OCE=∠DOB,∠OEC=∠EOB。又因为OC=OE,所以,△OCE为等腰三角形,所以∠OCE=∠OEC。所以∠DOB=∠EOB,OD=OB=OE,△DOB和△EOB为全等三角形。所以,BE=BD