高等数学函数的连续和导数问题设函数f(x)=(m为自然数)试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续 m为任意自然数 (2)m等于何值时,f(x)在x=0可导 m为大于1的自然数 (3)m等于何值时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:41:53
![高等数学函数的连续和导数问题设函数f(x)=(m为自然数)试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续 m为任意自然数 (2)m等于何值时,f(x)在x=0可导 m为大于1的自然数 (3)m等于何值时,](/uploads/image/z/12514907-11-7.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%92%8C%E5%AF%BC%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28m%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%29%E8%AF%95%E9%97%AE%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89m%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D0%E8%BF%9E%E7%BB%AD+++m%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0+++++%EF%BC%882%EF%BC%89m%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D0%E5%8F%AF%E5%AF%BC+++m%E4%B8%BA%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0+++++%EF%BC%883%EF%BC%89m%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C)
高等数学函数的连续和导数问题设函数f(x)=(m为自然数)试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续 m为任意自然数 (2)m等于何值时,f(x)在x=0可导 m为大于1的自然数 (3)m等于何值时,
高等数学函数的连续和导数问题
设函数f(x)=
(m为自然数)
试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续 m为任意自然数
(2)m等于何值时,f(x)在x=0可导 m为大于1的自然数
(3)m等于何值时,f ’(x)在x=0连续 m为大于2的自然数
高等数学函数的连续和导数问题设函数f(x)=(m为自然数)试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续 m为任意自然数 (2)m等于何值时,f(x)在x=0可导 m为大于1的自然数 (3)m等于何值时,
题设说m为自然数
1°f(x)→f(0)=0,x→0,∴m为任意自然数均可,[无穷小(x^m)乘以有界量(sin(1/x))仍为无穷小,所以极限值恒为0(x→0时)]
2°f(x)要想在x=0处可导,即[f(x)-f(0)]/[x-0]极限存在,[f(x)-f(0)]/[x-0]=x^(m-1) *sin(1/x)要想极限存在,也得符合无穷小×有界量,x^(m-1)要为无穷小,m-1>0,即m>1,m为自然数【,且f ' (0)=0】.
3°x≠0时,f ' (x)=mx^(m-1) *sin(1/x) - x^(m-2) *cos(1/x)
由2°,f ' (0)=0,∴要使f ' (x)在x=0连续,f ’ (x)→f '(0)=0,x→0,极限要满足无穷小×有界量,
∴m-1>0且m-2>0,得到m>2,m为自然数.