如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E1)求证:DE是圆O的切线2)作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长 图:青水城 请 你不要抄袭 OK?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:44:56
![如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E1)求证:DE是圆O的切线2)作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长 图:青水城 请 你不要抄袭 OK?](/uploads/image/z/12498421-13-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%3DBC%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF2%EF%BC%89%E4%BD%9CDG%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EG%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92A%3D30%2CAB%3D8%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6DG%E7%9A%84%E9%95%BF+%E5%9B%BE%3A%E9%9D%92%E6%B0%B4%E5%9F%8E+%E8%AF%B7+%E4%BD%A0%E4%B8%8D%E8%A6%81%E6%8A%84%E8%A2%AD+OK%3F)
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E1)求证:DE是圆O的切线2)作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长 图:青水城 请 你不要抄袭 OK?
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E
1)求证:DE是圆O的切线
2)作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长
图:
青水城 请 你不要抄袭 OK?
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E1)求证:DE是圆O的切线2)作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长 图:青水城 请 你不要抄袭 OK?
(1)连接BD,OD
∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°
∵AB=BC ∴D为AC中点
∵O为AB中点
∴OD为△ABC中位线 ∴OD‖BC
∴∠ODE+∠DEB=180°
又∠DEB=90° ∴∠ODE=90°
即OD⊥DE ∴DE为⊙O切线
(2)∵AB⊥DG,AB为直径
由垂径定理 弧BD=弧BG
∴∠DAG=2∠A=60°
易得AD=AG
∴△ADG为等边三角形
∴DG=AD
∵AD=AB·cos30°=8·√3/2=4√3=DG
(1)证明
连接OD,BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=BC
∴AD=CD
∵OA=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD‖BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
(2)
∵∠A=30°,AB=8
∴BD=4
∴AD=4√3
利用面积公式可得:DF=2√3
∴DG=4√3
连结DO,DB,则BD⊥AC,AO=BO=BD===>∠ODB=∠OBD,∠ADO=∠A=∠C
Rt△BED∽Rt△BDC===>∠BDE=∠C=∠ADO
又∠ADO+∠ODB=90º===>∠BDE+∠ODB=∠EDO=90º
∴DE是圆O的切线
DB=AB/2=4
DG=2DF=2*(√3/2)*DB=4√3