如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE,(1)求证:∠DBE=∠CDE,(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:09:23
![如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE,(1)求证:∠DBE=∠CDE,(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.](/uploads/image/z/12475223-71-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DB%2C%E2%88%A0AFD%3D%E2%88%A0DBE%2C%E4%B8%94DE%E6%96%B9%3DBE%E4%B9%98CE%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DBE%3D%E2%88%A0CDE%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93BD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE,(1)求证:∠DBE=∠CDE,(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE,(1)求证:∠DBE=∠CDE,(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE,(1)求证:∠DBE=∠CDE,(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
证明:(1)因为 DE平方=BE乘CE,
所以 BE/DE=DE/CE,
又因为 角E=角E,
所以 三角形BDE相似于三角形DCE,
所以 角DBE=角CDE.
(2)因为 角DBE=角CDE,角AFD=角DBE,
所以 角AFD=角CDE,
所以 AB//CD,
又因为 AD/BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
因为 当BD平分角ABC时,角ABD=角CBD,
又因为 AB//CD,角ABD=角CDB,
所以 角CBD=角CDB,
所以 CD=CB,
所以 平行四边形ABCD是菱形.