如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:21:29
![如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?](/uploads/image/z/12416070-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%3D6cm%2CBC%3D8cm%2C%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E5%9C%A8CD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9Q%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0APQ%E6%88%90%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E8%AE%BEBP%3Dx+cm%2CCQ%3Dy+cm%2C%E8%AF%95%E4%BB%A5x%E4%B8%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%2C%E5%86%99%E5%87%BAy%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E7%82%B9p%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5CQ%E6%9C%80%E9%95%BF%2C%E6%9C%80%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?
如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?
如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?
∵ABCD是矩形,∠APQ=90°
∴△ABP、△PCQ、△APQ、△ADQ是直角三角形
∴PC=BC-BP=8-x
DQ=DC-CQ=6-y
∴由勾股定理得:
BP²+AB²=AP²
PC²+CQ²=PQ²
AP²+PQ²=AQ²
AQ²=AD²+DG²
∴AD²+DQ²=AB²+BP²+PC²+CQ²
即得:6²+x²+(8-x)²+y²=8²+(6-y)²
解得y=4x/3-x²/6
∵y=-1/6(x²-8x)
=-1/6(x²-8x+4²)+4²×1/6
=-1/6(x-4)²+8/3
∴当x=4,y有最大值为8/3
∵ABCD是矩形,∠APQ=90°
∴△ABP、△PCQ、△APQ、△ADQ是直角三角形
∴PC=BC-BP=8-x
DQ=DC-CQ=6-y
∴由勾股定理得:
BP²+AB²=AP²
PC²+CQ²=PQ²
AP²+PQ²=AQ²
AQ...
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∵ABCD是矩形,∠APQ=90°
∴△ABP、△PCQ、△APQ、△ADQ是直角三角形
∴PC=BC-BP=8-x
DQ=DC-CQ=6-y
∴由勾股定理得:
BP²+AB²=AP²
PC²+CQ²=PQ²
AP²+PQ²=AQ²
AQ²=AD²+DG²
∴AD²+DQ²=AB²+BP²+PC²+CQ²
即得:6²+x²+(8-x)²+y²=8²+(6-y)²
解得y=4x/3-x²/6
∵y=-1/6(x²-8x)
=-1/6(x²-8x+4²)+4²×1/6
=-1/6(x-4)²+8/3
∴当x=4,y有最大值为8/3
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