圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A(8,0),线段AQ的中点轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:28:24
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圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A(8,0),线段AQ的中点轨迹方程
圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A(8,0),线段AQ的中点轨迹方程
圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A(8,0),线段AQ的中点轨迹方程
首先求出圆的标准方程,设圆心点为O,因x²+y²-4y-12=0可变为x²+(y-2)²=4²,圆心点为:O(0,2),圆的半径为4,所以线段OA中心点B的坐标为:x=(8-0)/2=4,y=(2-0)/2=1,即B点为B(4,1),设线段AQ的中点为P(x,y),根据三角形的相似性质,知线段PB为圆的半径的一半,即PB=4/2=2,所以可列方程(x-4)²+(y-1)²=2²,开展得:x²+y²-8x-2y+13=0,所以线段AQ的中点轨迹方程为x²+y²-8x-2y+13=0.它是一个以点(4,1)为圆心,半径为2的圆形曲线.