xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:58:12
![xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?](/uploads/image/z/12070605-21-5.jpg?t=xcosx-5sinx%2B2%E5%9C%A8%5B-a%2Ca%5D%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%95%8A...xcosx%E6%9C%89%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%90%97%3F)
xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?
xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...
xcosx有原函数吗?
xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?
设f(x)=xcosx-5sinx
f(-x)=-xcosx+ 5sinx=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
∴∫[-a,a]xcosx-5sinx dx=0
∫[-a,a]xcosx-5sinx+ 2 dx
=∫[-a,a]xcosx-5sinx dx+ ∫[-a,a] 2 dx
=0+ 2x|[-a,a]
=4a
有原函数。
前两部分奇函数积分结果为0。剩下的2的积分为4a
结果为4a
分成三部分分别积分,后两部分容易,主要是第一部分,使用定积分的分部积分法。