设函数f(x)=(1/4)x^4-6x^2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值(1)若函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是? (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:19:10
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设函数f(x)=(1/4)x^4-6x^2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值(1)若函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是? (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是?
设函数f(x)=(1/4)x^4-6x^2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值
(1)若函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是? (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是?
设函数f(x)=(1/4)x^4-6x^2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值(1)若函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是? (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是?
(1)首先,我们要知道f(x)的图象在足够向左时,是单调递减,在足够向左时,是单调递增.
因为f(x)既有极大值,又有极小值,所以从左向右应该是先减再增(不单调),这样就有一个极小极,增到某一处(极大值处),又变成减(如果一直不变减,就不会有极大值),但最终是要变成递增的,所以,在极大值的右边某一点,图象又变成递减,这样,在极大值的右侧,出现了第二个极小值.
结论:若四次函数有两个极值,就一定有三个极值.
f'(x)=x^3-12x+c与x轴有三个交点,则f'(x)的极大值为正,极小值为负.
f''(x)=3x^2-12=0 x=-2(f'(x)的极大值点),x=2(f'(x)的极小值点).
f'(-2)=16+c>0 c>-16 f'(2)=-16+c
f'(x)=x^3-12x+c=0, x=t1
c=12x-x^3=12t1-t1^3