已知函数f(x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,求a的值.(2)f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:49:32
![已知函数f(x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,求a的值.(2)f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.](/uploads/image/z/11923434-18-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%3Dax%5E2-2x%2Blnx%281%29%E8%8B%A5F%28x%29%E6%97%A0%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E4%BD%86%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0F%E2%80%99%EF%BC%88x%29%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28X%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,求a的值.(2)f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
已知函数f(x)=ax^2-2x+lnx
(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,求a的值.
(2)f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
已知函数f(x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,求a的值.(2)f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
sorry
老师还没交到这个类型的题目
F’(x)=(2ax^2-2x+1)/x
(1)F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,只要分子判别式为0即可。解得a=1
(2)f(x)有两个极值点,则a不等于0 且 判别式大于零,解得a小于1且不等于0
然后讨论开口方向,画图,注意两根大小关系(分母的a正负在变)
写出单调区间,即可求得极小值
具体过程就不写了,sorry...
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F’(x)=(2ax^2-2x+1)/x
(1)F(x)无极值点,但其导函数F’(x)有零点,只要分子判别式为0即可。解得a=1
(2)f(x)有两个极值点,则a不等于0 且 判别式大于零,解得a小于1且不等于0
然后讨论开口方向,画图,注意两根大小关系(分母的a正负在变)
写出单调区间,即可求得极小值
具体过程就不写了,sorry
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(1)函数在定义域内连续,图形(因为有导函数)光滑,但无极值点,说明f ’(x)=0只有唯一解。
也就是f ‘(x)= - 2 + 1/x + 2 a x =0有唯一解;
第一种情况:a不等于0时,x == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a),由于有唯一解,故1-2a=0,a=1/2
第二种情况:如果a=0,则x==1/2但此时,f ''(1/2)=-4<0...
全部展开
(1)函数在定义域内连续,图形(因为有导函数)光滑,但无极值点,说明f ’(x)=0只有唯一解。
也就是f ‘(x)= - 2 + 1/x + 2 a x =0有唯一解;
第一种情况:a不等于0时,x == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a),由于有唯一解,故1-2a=0,a=1/2
第二种情况:如果a=0,则x==1/2但此时,f ''(1/2)=-4<0有极大值,故不合题意,舍去!
因此只有a=1/2.
(2)与(1)相似,若a=0则极值点唯一x=1/2,与题意相矛盾,不合题意;
若a≠0,则极值点为:x1,2 == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a),因此1-2a>0,a<1/2且a≠0.
极小值可自行求解
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