2sina*4cosa等于sin2a怎么来的哦谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:53:26
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2sina*4cosa等于sin2a怎么来的哦
谢谢!
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首先它们的积是4sin(2a)不是sin(2a)
这是合角公式的特殊情况
就推合角公式吧
考虑一个与x轴夹角(a+b)的单位向量用两种方法计算它的坐标
1,直接计算:(cos(a+b),sin(a+b))
2,通过夹角为a的向量转动(分量转动再相加)得到:
夹角a的坐标(cos(a),sin(a))
x分量转动(cos(a)cos(b),cos(a)sin(b))
y分量转动(-sin(a)sin(b),sin(a)cos(b))
和为(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b),cos(a)sin(b)+cos(b)sin(a))
因为两种方法结果应该一样
所以(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b),cos(a)sin(b)+cos(b)sin(a))=(cos(a+b),sin(a+b))
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=cos(a)sin(b)+cos(b)sin(a)
这就是合角公式
第二个式子令a=b就是你要的了
sin2a=2sina*cosa
所以2sina*4cosa=4*sin2a
你题目估计有问题,要么就是但2a=kπ时即a=kπ/2时 k为整数