二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:56:12
![二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.](/uploads/image/z/11693781-45-1.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%EF%BC%9A%E7%94%B1%E6%9F%B1%E9%9D%A2x%5E2%2By%5E2%3D3%2C%E5%92%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2z%3D2%2Bx%5E2%2By%5E2%E5%8F%8Az%3D1-x%5E2-y%5E2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.
二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.
二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.
所围成的立体体积=∫∫[(2+x²+y²)-(1-x²-y²)]dxdy (D表示x²+y²=3所围成的区域)
=∫∫(1+2x²+2y²)dxdy
=4∫dθ∫(1+2r²)rdr (应用极坐标变换和对称性)
=4*(π/2)∫(r+2r³)rdr
=2π[(√3)²/2+(√3)^4/2]
=12π.