求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:17:01
![求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2](/uploads/image/z/11672820-36-0.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81a%5E2%2Bb%5E2%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%28a%2Bb%29%5E2%2F2)
求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
(a^2+b^2)-(a+b)^2/2
=(1/2)[2(a^2+b^2)-(a^2+2ab+b^2)]
=(1/2)(a-b)^2>=0,
∴命题成立.
证:
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a^2+b^2-(a^2+b^2+2ab)/2
=[2(a^2+b^2)-(a^2+b^2+2ab)]]/2
=(a^2+b^2-2ab)/2
=(a-b)^2/2≥0
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
因a²+b²≥2ab,两边同时加上a²+b²,得2(a²+b²)=(a+b)²
所以a²+b²≥(a+b)²/2