如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:27:17
![如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1](/uploads/image/z/11640808-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%AF%B9%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E9%80%90%E6%AC%A1%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%93%8D%E4%BD%9C%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%EF%BC%9A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%2CBC%2CCA%E8%87%B3A1%2CB1%2CC1.%E4%BD%BF%E5%BE%97A1B%3D2AB%2CB1C%3D2BC%2CC1A%3D2AC.%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5A1%2CB1%2CC1.%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A1+B1+C1%2C%E8%AE%A1%E5%85%B6%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAs1%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AD%A5%EF%BC%9A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFA1+B1%2CB1+C1%2CC1+A1%E8%87%B3A2%2CB2%2CC2.%E4%BD%BF%E5%BE%97A2+B1)
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:
第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1
第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1=2A1 B1,B2 C1=2B1 C1,C2 A1=2A1 C1.顺次连接A2,B2,C2.得到△A2 B2,C2,计其面积为s2,.;
按此规律下去,可得到△A5 B5 C5,则其面积s5=
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
1.连BC1,由S△ABC=1,
∴S△ABC1=2,
S△A1BC1=4,
S△CB1C1=2×(1+2)=6,
连A1C,
S△BCA1=2,
S△A1B1C=4.
∴S1=S△A1B1C1
=1+2+4+6+2+4
=19.
同理:S⊿A2B2C2=19S⊿A1B1C1=19^2*S⊿ACB;
S⊿A3B3C3=19S⊿A2B2C2=19^3*S⊿ACB;
……
所以:S⊿A5B5C5=19^5*S⊿ACB=19^5=2476099.
2.
连接BC1、A1C、B1A
共分成7个小三角形,
可以看出,三角形A1BC1与三角形C1BA为等底等高的三角形,故面积相等。
同理可得,划分的7个小三角形都相等,
故S1=7*1=7
S2=7*S2=49=7^2
S5=7^5*1=16807
过A点做AD⊥BC交BC于D,过A1做A1D1⊥BC,并交BC的延长线于D1。
则,△ABD∽△A1BD1,且,A1D1/AD=2。
又BB1=3BC,则,△A1BB1的面积是△ABC的面积的6倍。
同理:△C1CB1的面积是△ABC的面积的6倍,△A1AC1的面积是△ABC的面积的6倍,所以,△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍,即:S1=1...
全部展开
过A点做AD⊥BC交BC于D,过A1做A1D1⊥BC,并交BC的延长线于D1。
则,△ABD∽△A1BD1,且,A1D1/AD=2。
又BB1=3BC,则,△A1BB1的面积是△ABC的面积的6倍。
同理:△C1CB1的面积是△ABC的面积的6倍,△A1AC1的面积是△ABC的面积的6倍,所以,△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍,即:S1=18*S+S=19S=19。
同理可得:S2=18*S1+S1=19*S1=19*19。
所以,
S5=19*S4
=19*19*S3
=19*19*19*S2
=19*19*19*19*S1
=2476099。
收起
S△A1B1B=A1B*B1C*sin∠A1BB1=2AB*3BC*sin(180-∠ABC)=6*AB*BC*sin∠ABC=6
同理不难得出s1=3*6+1=19
则s5为19的5次方,s5=2476099