数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:10:26
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数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
这题先把每项的通项求出来:
第n项是1+2+2^2+ …… + 2^(n-1)本身也是个等比数列的和,用等比数列求和公式得:1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
即:an=2^n-1
所以Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)……+(2^n-1)=2^1+2^2+……+2^n-n
=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-2-n
先把1不看,2,2^2…… 2^(n-1)……是个等比数列,把它的数列和表示出来,后面的肯定有规律,就好解答了,注意,最后有多少个1一定要加起来