如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:53:06
![如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由](/uploads/image/z/1158218-26-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AOB%3D110%C2%B0%2C%E2%88%A0BOC%3Da%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC60%E5%BA%A6%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADC%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2COD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D150%C2%B0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC
连接OD.
(1)试说明三角形COD是等边三角形
(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由
(3)当a为多少度时,三角形AOD是等腰三角形,写出必要的计算过程
你
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由
1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,可知:OC=OD,∠OCD=60°(从OC旋转到OD),
所以三角形COD是等边三角形
2、三角形COD是等边三角形,所以∠ODC=60°,
当∠ADC=a=150°时,∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形(非等腰)
3、设∠AOD=∠OAD=x时,三角形AOD是等腰三角形,
所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,
那么根据三角形内角和定理:
2x+(a-60°)=180° ,x=190°-a(∠AOD)
2(190°-a)+a-60°=180°
a=140°
另一种情况:设∠AOD=∠ODA=x时,三角形AOD是等腰三角形,
∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,
∠ODA=a-60°,
即190°-a=a-60°
a=125°
1)
α=150°,∠AOB=110°,则∠AOC=100°
△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,则∠OCD=60°
△BOC全等于△ACD,则∠ADC=α=150°,CO=CD
∠OCD=60°,CO=CD,故△COD为等边三角形
可得∠COD=∠CDO=60°
则∠AOD=∠AOC-∠COD=40°,∠ADO=∠ADC-∠CDO=9...
全部展开
1)
α=150°,∠AOB=110°,则∠AOC=100°
△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,则∠OCD=60°
△BOC全等于△ACD,则∠ADC=α=150°,CO=CD
∠OCD=60°,CO=CD,故△COD为等边三角形
可得∠COD=∠CDO=60°
则∠AOD=∠AOC-∠COD=40°,∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°,那么△AOD为直角三角形
(2)
∠AOC=360°-110°-α=250°-α,
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠BOC-60°=α-60°,∠AOD=∠AOC-∠COD=190°-α
∠OAD=360°-∠OCD-∠AOC-∠ADC=360°-60°-(250°-α)-α=50°
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