已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点(1)若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:35:47
![已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点(1)若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值](/uploads/image/z/11527663-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%28-1%2C0%29B%281%2C0%29%2CP%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BF2x-y%2B1%3D0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%2F%E5%90%91%E9%87%8FPA%2B%E5%90%91%E9%87%8FPB%2F%3D%2F%E5%90%91%E9%87%8FPA-%E5%90%91%E9%87%8FPB%2F%2CP%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%282%29%29%E5%BD%93%E5%90%91%E9%87%8FPA%2A%E5%90%91%E9%87%8FPB%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82OP%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FOP%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%BB%A5%E5%8F%8Acos%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点(1)若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点(1)若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标
(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点(1)若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
(1)由已知,|向量PA+向量PB|=|向量PA-向量PB|, 向量PA⊥向量PB,
设直线2x-y+1=0上的点P(X,Y),则
2X-Y+1=0.(1)
Y*Y/[(X+1)(X-1)].(2)
解之,X=0, X=-4/5
Y=1, Y=-3/5, P点坐标(0,1)(-4/5, -3/5).
(2)向量PA=(X+1,Y),向量PB=(X-1,Y)
向量PA*向量PB=X²-1+Y²=5X²+4X
=5(X+2/5)²-4/5
当X=-2/5时, 向量PA*向量PB有最小值,此时P(-2/5, 1/5),向量OP=(-2/5, 1/5),
向量PA=(3/5, 1/5), 向量PB=(-7/5, 1/5),
向量PA*向量PB=-4/5, |向量PA|=√10/5, |向量PB|=√2,
cos∠APB=-2√5/5.
设P(x,2x+1),
(1)PA+PB=OA-OP+OB-OP=(-2x,-4x-2),
PA-PB=OA-OP-OB+OP=OA-OB=(-2,0),
由已知得 (-2x)^2+(-4x-2)^2=4 ,
解得 x= -4/5 或 x=0 ,
所以,P坐标为(-4/5 ,-3/5)或 (0,1)
(2)PA*PB=(-1-x,-2x-1)*(1-...
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设P(x,2x+1),
(1)PA+PB=OA-OP+OB-OP=(-2x,-4x-2),
PA-PB=OA-OP-OB+OP=OA-OB=(-2,0),
由已知得 (-2x)^2+(-4x-2)^2=4 ,
解得 x= -4/5 或 x=0 ,
所以,P坐标为(-4/5 ,-3/5)或 (0,1)
(2)PA*PB=(-1-x,-2x-1)*(1-x,-2x-1)=(-1-x)(1-x)+(-2x-1)^2=5x^2+4x=5(x+2/5)^2-4/5 ,
所以,当 x= -2/5 时,PA*PB 最小,
此时 P 坐标为 (-2/5,1/5),OP=(-2/5,1/5),
cos∠APB=PA*PB/(|PA|*|PB|)=........
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