有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续:所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:24:55
![有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续:所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一](/uploads/image/z/115259-59-9.jpg?t=%E6%9C%89%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%8E%92%E5%88%97%E7%9A%843%E4%B8%AA%E6%95%B0%EF%BC%9A3%2C9%2C8%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E9%83%BD%E7%94%A8%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%87%8F%E5%8E%BB%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%9A%84%E6%95%B0%2C%E7%BB%AD%EF%BC%9A%E6%89%80%E5%BE%97%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E5%86%99%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%A4%E8%80%85%E4%B9%8B%E9%97%B4%2C%E5%8F%AF%E4%BA%A7%E7%94%9F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E6%95%B0%E4%B8%B2%EF%BC%9A3%2C6%2C9%2C-1%2C8%2C%E8%BF%99%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%93%8D%E4%BD%9C%EF%BC%9B%E5%81%9A%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%90%8C%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%90%8E%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BA%A7%E7%94%9F%E4%B8%80)
有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续:所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一
有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,
续:所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?
初一的水平,要我能看懂的过程.
有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续:所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一
第0次:和=3+9+8=20
第1次:和=3+6+9-1+8=25
第2次:和=3+3+6+3+9-10-1+9+8=30
可以找到规律每次的和都比上一次多5
形成等差数列
和S(100)=a0+100*d=20+100*5=520
原始数串的和S0=3+9+8=20
第一个数串的和S1=3+6+9-1+8=3+(9-3)+9+(8-9)+8=S0+6-1=25
S2=3+3+6+3+9-10-1+9+8=3+[(9-3)-3)]+(9-3)+[9-(9-3)]+9+[(8-9)-9]+(8-9)+[8-(8-9)]+8
=S1+(9-3)-3+9-(9-3)+(8-9)-9+[8-(8-9)]=S1+...
全部展开
原始数串的和S0=3+9+8=20
第一个数串的和S1=3+6+9-1+8=3+(9-3)+9+(8-9)+8=S0+6-1=25
S2=3+3+6+3+9-10-1+9+8=3+[(9-3)-3)]+(9-3)+[9-(9-3)]+9+[(8-9)-9]+(8-9)+[8-(8-9)]+8
=S1+(9-3)-3+9-(9-3)+(8-9)-9+[8-(8-9)]=S1+8-3=S1+5
| | * | | ~~~~ * ~~~~ ——————都互相抵消,最后剩的就是8-3=5
Sn=S(n-1)+5
Sn=S0+5n
所以S100=20+500=520
收起