如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:27:56
![如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形](/uploads/image/z/11512347-51-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%3DAF%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
证明:连接AD
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°,
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°,所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°,
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形
说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
...
全部展开
说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
AD=CD
所以 △EAD全等于△FCD
∠ADE=∠CDF
ED=FD
因为 ∠CDF+∠FDA=90
所以 ∠EDF=∠ADE+∠FDA=90
所以 △DEF为等腰直角三角形
收起
连结AD
证三角形ADF≌△BDE(BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF)
得ED=FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形