已知正整数x使(x-36)(x-144)-1991是完全平方数,试求x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:41:59
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已知正整数x使(x-36)(x-144)-1991是完全平方数,试求x的值
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已知正整数x使(x-36)(x-144)-1991是完全平方数,试求x的值
由题意知:
(x-36)(x-144)-1991=x^2-180x+36*144-1991=x^2-180x+3193=(x-90)^2-8100+3193=(x-90)^2-4907=m^2,m为正整数
根据勾股定理:a^2+b^2=c^2,由于4907不是完全平方数,因此有
(1)4907=(x-90)^2-m^2=4907*1=(a+b)(a-b)
得a+b=4907,a-b=1,即a=2454,b=2453,故
x=2544,m=2453
(2)4907=(x-90)^2-m^2=701*7=(a+b)(a-b)
得a+b=701,a-b=7,即a=354,b=347,故
x=444,m=347
x*x-5*36*x+3193=(x-90)*(x-90)-4907>0,所以x>70或x<20;
又(x-90)*(x-90)-4907=y*y,所以(x-90-y)*(x-90+y)=7*701,所以:x-y-90=7,x+y-90=701,所以
x=444,y=347