G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?同样,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:05:59
![G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?同样,](/uploads/image/z/11499224-32-4.jpg?t=G%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E8%BF%87%E7%82%B9G%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB+%2CAC+%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAE%3D%CE%BB%E5%90%91%E9%87%8FAB%2C%E5%90%91%E9%87%8FAF%3D%CE%BC%E5%90%91%E9%87%8FAC%EF%BC%880%EF%BC%9C%CE%BB%2C%CE%BC%EF%BC%9C1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%CE%BB%2B%CE%BC%E2%89%A54%2F3%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%AE%B5%E6%98%AF%EF%BC%9A3%28%CE%BB%2B%CE%BC%29%3D%281%2F%CE%BB%2B1%2F%CE%BC%29%28%CE%BB%2B%CE%BC%29%3D2%2B%28%CE%BB%2F%CE%BC%2B%CE%BC%2F%CE%BB%29%E2%89%A52%2B2%E2%88%9A%EF%BC%88%CE%BB%2F%CE%BC%C2%B7%CE%BC%2F%CE%BB%EF%BC%89%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E5%90%8C%E6%A0%B7%2C)
G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?同样,
G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3
答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2
G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?同样,
这道题目非常好
设BC中点为D
AG=2/3*AB=1/3(AB+AC)=AE/3λ+AF/3μ
由向量三点共线定理,GEF三点共线1/3λ+1/3μ=1 =>1/λ+1/μ=3为定值
3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)是利用3的代换,然后运用基本不等式求最小值
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2 这里可能答案有问题
对基本不等式a+b>=2根ab 两边平方得ab