已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的求角PBC的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:49:29
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的求角PBC的大小](/uploads/image/z/11498452-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3Da%2C%E4%B8%9460%C2%B0%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C120%C2%B0%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PC%3DAC%2C%E2%88%A0PCA%3D120%C2%B0-a%2C%E6%B1%82%E2%88%A0PBC%E7%9A%84%E6%B1%82%E8%A7%92PBC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的求角PBC的大小
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的
求角PBC的大小
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的求角PBC的大小
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PC...
全部展开
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°
收起
分别延长CP、AP交AB于E点,交BC于F点,
∵∠BAP=∠PCB,
∴∠PFB=∠PEB,
∴A,E,F,C四点共圆,
∴∠EFB=∠BAC=α,∠EFA=∠ECA,∠FEC=∠CAF,
∴BF=EF,EF=PF,
∴BF=PF
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°-α/2+α/2-30°=60°,
∴∠PBC=∠BPF=30°.
等译1
额有已知如图却没图这怎么做啊
30° 追问过程? 回答这么简单,还要过程?
你几年级的啊? 回答者: Ivypolly | 二级 | 2011-6-5 12:22
简单吗?我怎么没感觉出来?!我是算得有点儿晕头转向了。附加说明,我不是几年级的,而是十几年级的。 会做就帮人做出来嘛,干吗挖苦人?!...
全部展开
30° 追问过程? 回答这么简单,还要过程?
你几年级的啊? 回答者: Ivypolly | 二级 | 2011-6-5 12:22
简单吗?我怎么没感觉出来?!我是算得有点儿晕头转向了。附加说明,我不是几年级的,而是十几年级的。 会做就帮人做出来嘛,干吗挖苦人?!
收起
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2又∠BAC=a,则∠...
全部展开
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形则PD=AD所以△PCD≌△ACD (SSS)则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°所以∠PBC=∠BCD=30°
收起