如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN (1)若∠MOP=90°,求∠P的度数 (2)求∠MON与∠P的关系第(2)题不用外角定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:02:59
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如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN (1)若∠MOP=90°,求∠P的度数 (2)求∠MON与∠P的关系第(2)题不用外角定理
如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN (1)若∠MOP=90°,求∠P的度数 (2)求∠MON与∠P的关系第(2)题不用外角定理
如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN (1)若∠MOP=90°,求∠P的度数 (2)求∠MON与∠P的关系第(2)题不用外角定理
(1)∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=(∠AOB+∠ABO+∠BAO)+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB,BP平分∠ABN
∴∠BAP=1/2 ∠BAM,∠ABP=1/2 ∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠BAM+∠ABN)=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°;
(2)∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=(∠MON+∠ABO+∠BAO)+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB,BP平分∠ABN
∴∠BAP=1/2∠BAM,∠ABP=1/2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠BAM+∠ABN)=1/2(180°+∠MON)
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
1/2(180°+∠MON)+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°.