设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A(0,-2),且和向量a+λb共线的直线与经过点B(0,2),且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程(2)是否存在过点E(1,0)的直线l于C交与两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:54:39
![设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A(0,-2),且和向量a+λb共线的直线与经过点B(0,2),且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程(2)是否存在过点E(1,0)的直线l于C交与两](/uploads/image/z/11448531-27-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%280%2C2%29%2Cb%3D%281%2C0%29%2C%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C-2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8Fa%2B%CE%BBb%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8Fb-2%CE%BBa%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%BB%E2%88%88R%2C%281%29%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%87%E7%82%B9E%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%8EC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E4%B8%A4)
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A(0,-2),且和向量a+λb共线的直线与经过点B(0,2),且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程(2)是否存在过点E(1,0)的直线l于C交与两
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A(0,-2),且和向量a+λb共线的直线与经过点B(0,2),且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)是否存在过点E(1,0)的直线l于C交与两个不同的点M,N且 向量EM×向量EN=2.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A(0,-2),且和向量a+λb共线的直线与经过点B(0,2),且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程(2)是否存在过点E(1,0)的直线l于C交与两
(1)设 P(x,y)是轨迹上任一点,
由于 a+λb=(λ,2) ,b-2λa=(1,-4λ) ,
AP=(x,y+2) ,BP=(x,y-2) ,
所以,由 AP//a+λb 得 λ(y+2)-2x=0 ,(1)
同理由 BP//b-2λa 得 y-2+4λx=0 ,(2)
(2)*(y+2)-(1)*4x 得 (y+2)(y-2)+8x^2=0 ,
化简得 y^2/4+x^2/(1/2)=1 .这是椭圆 C .
(2)设直线 L 的方程为 y=k(x-1),
代入椭圆 C 的方程得 k^2(x-1)^2/4+2x^2=1 ,
化简得 (k^2+8)x^2-2k^2*x+k^2-4=0 ,
设 M(x1,y1),N(x2,y2),
则 x1+x2= 2k^2/(k^2+8) ,x1*x2=(k^2-4)/(k^2+8) ,
所以 y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1) ,
由于 EM*EN=(x1-1,y1)*(x2-1,y2)=(x1-1)*(x2-1)+y1*y2 =2 ,
所以 (k^2+1)*[x1*x2-(x1+x2)+1]=(k^2+1)*[(k^2-4)/(k^2+8)-2k^2/(k^2+8)+1]=2 ,
化简得 (k^2+1)*4/(k^2+8)=2 ,
解得 k^2=6 ,k=±√6 ,
因此,存在两条满足条件的直线 L ,它的方程为 y=±√6*(x-1) .