在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:41:29
![在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12](/uploads/image/z/11443771-19-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%28an%29%E4%B8%AD%2Can%3D2n-1%2C%E8%8B%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA7%E8%A1%8C12%E5%88%97%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%AC%ACi%E8%A1%8C%E7%AC%ACj%E5%88%97%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0cij%3Dai%26%238226%3Baj%2Bai%2Baj%28i%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%2C7%3Bj%3D1%2C2%2C%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%88an%EF%BC%89%E4%B8%AD%2Can%3D2n-1%2C%E8%8B%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA7%E8%A1%8C12%E5%88%97%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%AC%ACi%E8%A1%8C%E7%AC%ACj%E5%88%97%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0cij%3Dai%26%238226%3Baj%2Bai%2Baj%EF%BC%88i%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%2C7%EF%BC%9Bj%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%2C12)
在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12
在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,
在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A.18
在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,在数列(an)中,an=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12
分析:由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),要使aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…,12).
则满足2i+j-1=2m+n-1,得到i+j=m+n,由指数函数的单调性可得:当i+j≠m+n时,aij≠amn,因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和,即可得出
该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),
当且仅当:i+j=m+n时,aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…,12),
因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和,其和为2,3,…,19,共18个不同数值.
故选A.
这是一道初中数学竞赛题,我当年做过。此题相当简单。解答过程如下:
cij变形 = (ai+1)(aj+1)-1=4ij-1,等价于4ij,等价于ij
于是此题变成了 问你 i j分别取1-7,1-12,ij的乘积有几个不同的结果,由于数量不大,这里就可以用枚举法,如果你想偷懒,可以看下面
运用小学奥数中 的数论理论,分解质因数。为什么用质因数?楼主你...
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这是一道初中数学竞赛题,我当年做过。此题相当简单。解答过程如下:
cij变形 = (ai+1)(aj+1)-1=4ij-1,等价于4ij,等价于ij
于是此题变成了 问你 i j分别取1-7,1-12,ij的乘积有几个不同的结果,由于数量不大,这里就可以用枚举法,如果你想偷懒,可以看下面
运用小学奥数中 的数论理论,分解质因数。为什么用质因数?楼主你自己思考吧,提示你一下,方便不重复计算。同时大数时还可以引入数论中的理论。
1-7,1-12中有几个质数? :2,3,5,7,11
于是
转化成2^x*3^y*5^z*7^d*11^w<=84
其中,显然,w是小于等于1,d是小于等于2,z是小于等于2,y是小于等于3,x小于等于5
现在就好做啦:下面的分类讨论记住!永远从大的开始,也就是从11开始,7,5,3,2,这样可以不重复
比如:w = 1的时候,明显d = 1,x = y = z=0
如此类推,情况并不多,大概枚举25次左右就可以出来了
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