如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF(证明思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF)①如图二,如果把“点E是边BC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:45:24
![如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF(证明思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF)①如图二,如果把“点E是边BC的](/uploads/image/z/1132916-68-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AEF%3D90%C2%B0%2C%E4%B8%94EF%E4%BA%A4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0DCG%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DEF%EF%BC%88%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%9B%E5%8F%96AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ME%2C%E5%88%99AM%3DEC%2C%E6%98%93%E8%AF%81%E2%96%B3AME%E2%89%8C%E2%96%B3ECF%2C%E6%89%80%E4%BB%A5AE%3DEF%EF%BC%89%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%8A%E2%80%9C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84)
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF(证明思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF)①如图二,如果把“点E是边BC的
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF(证明
思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF)
①如图二,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(出B、C外)的任意一个点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如不成立,请说明理由.
②如图三,点E是在BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如不成立,请说明理由
(没图呀)
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF(证明思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF)①如图二,如果把“点E是边BC的
(1)证明:取AB中点M,连接EM,
∵AB=BC,E为BC中点,M为AB中点,
∴AM=CE=BE,
∴∠BME=∠BME=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在△AME和△ECF中
∠MAE=∠CEF
AM=EC
∠AME=∠ECF
,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(2)成立,
理由是:在AB上截取BM=BE,连接ME,
∵∠B=90°,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵AB=BC,BM=BE,
∴AM=EC,
在△AME和△ECF中
∠MAE=∠CEF
AM=EC
∠AME=∠ECF
,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(3)如图3:AE=EF,理由为:
证明:延长AB到M,使AM=CE,连接ME,
∵AM=CE,AB=BC,
∴AM-AB=CE-BC,即BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠BME=∠ECF=45°,
又∠AEF=∠ABE=90°,
∴∠MAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠MAE=∠CEF,
在△MAE和△CEF中,
∠BME=∠ECF
AM=CE
∠MAE=∠CEF
,
∴△MAE≌△CEF(ASA),
∴AE=EF.